¿Por qué se llama Diarrea?

Me puse a pensar en esta palabra mientras sufria de sus sintomas en el baño, y haciendo memoria recordé mis clases preparatorianas de etimologias. Si mal no recuerdo, la palabra diarrea se compone de 2 raices:

di= a través de.

rrea= derivación de rein, que significa flujo.

Y analizando etimológicamente la palabra Hemorragia cuyo significa flujo de sangre tenemos que:

Hemo= derivación de Hemos, que significa sangre.

rragia= derivación de rein, que significa flujo.

Entonces, ¿Por que carajos se llama diarrea? literalmente significa flujo a través de... a través de mi culo al dia siguiente de una buena peda pero la palabra no contiene nada que haga referencia a la mierda o al culo. Por eso, en este espacio propongo que se llame Coprorragia, ya que en su descomposición etimologica encontraríamos que:

Copro= Derivado de Copros, que significa Mierda
rragia= derivación de rein, que significa flujo.

En conclusión, Coprorragia significa flujo de mierda y deberia ser la palabra oficial para nombrar a ese padecimiento intestinal. ¿Ustedes que opinan?